# Number System Math Solutions: Part 2[ বাংলা ]

#### Number System Math Solutions: Part 2[ বাংলা ]

Prime Number:

A prime number (or prime integer, often simply called a “prime” for short) is a positive integer p>1 that has no positive integer divisors other than 1 and p itself. More concisely, a prime number p is a positive integer having exactly one positive divisor other than 1, meaning it is a number that cannot be factored. For example, the only divisors of 13 are 1 and 13, making 13 a prime number, while the number 24 has divisors 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, and 24 (corresponding to the factorization 24=2^3·3), making 24, not a prime number. Positive integers other than 1 which are not prime are called composite numbers.

Questions:

⇔ Which of the following is a prime number? (নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?)

 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22

Solutions: Clearly, 19 is a prime number.

⇔ Which is not a prime number? (নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?)

 A. 13 B. 19 C. 21 D. 17

Solutions: 21 is not a prime number. Because 21=7×3, it’s a composite number.

⇔ The smallest value of natural number n, for which 2n+1 is not a prime number, is (n এর মান ক্ষুদ্রতম কোন স্বাভাবিক সংখ্যার জন্য ২n+১ সংখ্যাটি মৌলিক হবে না-)

 A. 3 B. 4 C. 5 D. None

Solutions: Putting n=1, 2, 3, 4 respectively in (2n+1) ,We get:(2×1+1)=3, (2×2+1)=5, (2×3+1)=7, (2×4+1)=9, where 3, 5, 7 are prime numbers. But 9 is not a prime number.

∴ The smallest value of n for which 2n+1 is not prime is n=4.

Factors:

Factor, in mathematics, a number or algebraic expression that divides another number or expression evenly, with no remainder. For example, 3 and 6 are factors of 12 because 12 ÷ 3 = 4 exactly and 12 ÷ 6 = 2 exactly.

The other factors of 12 are 1, 2, 4, and 12. A positive integer greater than 1, or an algebraic expression, that has only two factors ( itself and 1) is termed prime; a positive integer or an algebraic expression that has more than two factors is termed composite.

The prime factors of a number or an algebraic expression are those factors that are prime. By the fundamental theorem of arithmetic, except for the order in which the prime factors are written, every whole number larger than 1 can be uniquely expressed as the product of its prime factors; for example, 60 can be written as the product 2·2·3·5. ( ফ্যাক্টর বা গুণনীয়ক, গণিতে, একটি সংখ্যা বা বীজগণিতের প্রকাশ যা অন্য কোনও সংখ্যা বা ভাবকে সমানভাবে ভাগ করে দেয়, যার কোনও অবশিষ্ট নেই ,উদাহরণস্বরূপ, 3 এবং 6 হলো 12 এর গুণনীয়ক, কারণ 12 ÷ 3 = 4 এবং 12 ÷ 6 = 2 ঠিক।

12 এর অন্যান্য গুণনীয়ক গুলি 1, 2, 4, এবং 12 হ’ল একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্য 1 এর চেয়ে বড়, বা একটি বীজগণিতের প্রকাশ, যার কেবল দুটি গুণনীয়ক রয়েছে (নিজে ও ১) মৌলিক হিসাবে অভিহিত হয়; একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা বা একটি বীজগণিতিক প্রকাশ যা দুটিরও বেশি গুণনীয়ককে যৌগিক সংখ্যা বলে অভিহিত করা হয়।

একটি সংখ্যার প্রধান গুণক বা একটি বীজগণিতিক অভিব্যক্তি হ’ল সেই উপাদানগুলি যা মৌলিক। পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য অনুসারে, মূল উপাদানগুলি যে ক্রমে লিখিত হয় তা বাদ দিয়ে, 1 এর চেয়ে বড় প্রতিটি সংখ্যা তার মৌলিক গুণনীয়ক গুলির উপাদান হিসাবে স্বতন্ত্রভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে; উদাহরণস্বরূপ, 60 কে 2 · 2 · 3 · 5 এর গুণফল হিসাবে লেখা যেতে পারে।

Questions:

⇔ P and Q are two positive integers such that PQ=64. Which of the following cannot be the value of P+Q? ( P ও Q দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যেখানে PQ=৬৪ । নিচের কোনটি P+Q এর মান হতে পারে না? )

 A. 16 B. 20 C. 35 D. 65

Solutions: We may have (64 and 1), (32 and 2), (16 and 4), and (8 and 8) So, In any case, the sum is not 35. ( অর্থাৎ যোগফল ৩৫ হওয়ার জন্য যে যে উৎপাদক প্রয়োজন তা ৬৪ এ নেই )

⇔ The number of prime factors in the expression 610 .717 .1127 is equal to ( 610 .717 .1127 এর মৌলিক উৎপাদক কতটি? )

 A. 54 B. 64 C. 71 D. 81