Explain Permutation and Combination[Part 1]

Permutation and Combination
Content Protection by DMCA.com

Explain Permutation and Combination[Part 1]. Later, we post some important math for the job in the next part.সমাবেশ ও বিন্যাস

I’ve always confused ‘permutation’ and ‘combination’ — which one’s which?[আমি সবসময় ‘বিন্যাস’ এবং ‘সমাবেশ’ গুলিয়ে ফেলেছি – কোনটি কি?]

Here is an easy way to remember: permutation[বিন্যাস] sounds complicated, doesn’t it? And it is. With permutations, every little detail matters. Jamil, Sajeeb, and Shayon are different from Shayon, Sajeeb, and Jamil. Isn’t it? [এখানে মনে রাখার একটি সহজ উপায়: বিন্যাস জটিল শোনায়, তাই না? এবং এটা করা হয়. আদেশের সাথে, প্রতিটি সামান্য বর্ণনা গুরুত্বপূর্ণ। জামিল, সজীব এবং শয়ন; শয়ন, সজীব এবং জামিলের চেয়ে আলাদা। তাই নয়কি?]

For example1:Explain Permutation and Combination সমাবেশ ও বিন্যাস
The different ways in which the alphabets A, B, and C can be grouped together, taken all at a time, are ABC, ACB, BCA, CBA, CAB, BAC.[এ, বি এবং সি বর্ণকে বিভিন্নভাবে একত্রে ভাগ করে নেওয়া যায় এমন বিভিন্ন উপায়ে হ’ল এবিসি, এসিবি, বিসিএ, সিবিএ, সিএবি, বিএসি।]

Note that ABC and CBA are not the same as the order of arrangement is different. The same rule applies while solving any problem in Permutations.[যে ব্যবস্থাটির ক্রম পৃথক হওয়ার কারণে এবিসি এবং সিবিএ এক নয়। পারমুটেশনগুলির যে কোনও সমস্যা সমাধানের সময় একই নিয়ম প্রযোজ্য।]

The number of ways in which n things can be arranged, taken all at a time, nPn = n! called ‘n factorial.[একসাথে n জিনিসগুলি সাজানো যায় এমন কতগুলি উপায়ে, ^nP_n=n!যাকে বলে ‘এন ফ্যাকটোরিয়াল।]

Example2: Let’s say we have 8 people: A,B,C,D,E,F,G,H. How many ways can we award a 1st, 2nd, and 3rd place prize among eight contestants? (Gold / Silver / Bronze) [ধরা যাক আমাদের 8 জন লোক রয়েছে: এ, বি, সি, ডি, ই, এফ, জি, এইচ। আটটি প্রতিযোগীর মধ্যে আমরা কতটি উপায়ে ১ম, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় স্থানের পুরস্কার দিতে পারি? (স্বর্ণ / রৌপ্য / ব্রোঞ্জ)]

Now,সমাবেশ ও বিন্যাস

  1. Gold medal: 8 choices: A B C D E F G H. Let’s say A wins the Gold.[স্বর্ণপদক: ৮ টি পছন্দ: এ বি সি ডি ডি এফ জি এইচ। ধরুন যে এ স্বর্ণ জিতেছে।]
  2. Silver medal: 7 choices: B C D E F G H. Let’s say B wins the silver.[রৌপ্য পদক: 7 টি পছন্দ: বি সি ডি ই এফ জি এইচ। ধরুন যে বি রৌপ্য জিতেছে।]
  3. Bronze medal: 6 choices: C D E F G H. Let’s say C wins the bronze.[ব্রোঞ্জ মেডেল: 6 টি পছন্দ: সি ডি ই এফ জি এইচ। ধরুন যে সি ব্রোঞ্জ জিতেছে।]

We picked certain people to win, but the details don’t matter: we had 8 choices at first, then 7, then 6. The total number of options was 8 · 7 · 6 = 336.[আমরা বিজয়ী হওয়ার জন্য নির্দিষ্ট লোককে বাছাই করেছি, তবে বর্ণনা বিবেচ্য নয়: আমাদের প্রথমে ৮ টি পছন্দ ছিল, তারপরে 7, তারপরে ৬ বিকল্পগুলির মোট সংখ্যা ছিল 8 · 7 · 6 = 336।]

Let’s look at the details. We had to order 3 people out of 8. To do this, we started with all options (8) then took them away one at a time (7, then 6) until we ran out of medals.[আমাদের 8 জনের মধ্যে 3 জনকে নিতে হয়েছিল এটি করার জন্য, আমরা সমস্ত বিকল্প দিয়ে শুরু করেছি (8) তারপরে তাদের একবারে একটি করে নিয়ে গিয়েছিল (7, তারপরে 6) যতক্ষণ না পদক শেষ হয়েছিল।]

But why the answer is 8.7.6 And why did we use the number 5? Because it was leftover after we picked 3 medals from 8. So, a better way to write this would be:^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}= ^8P_3=\frac{8!}{(8-3)!}

If we have n items total and want to pick r in a certain order, we get: ^nP_r=\frac{n!}{(n-r)!}

Combinations[সমাবেশ], on the other hand, are pretty easy going. The details don’t matter. Jamil, Sajeeb, and Shayon are the same as Shayon, Sajeeb, and Jamil. [অন্যদিকে সমাবেশগুলি খুব সহজ। এতে বর্ণনাও কোনও বিষয় নয়। জামিল, সজীব এবং শয়ন; শয়ন, সজীব এবং জামিলের মতোই।]

For example: Explain Permutation and Combination
The different selections possible from the alphabets A, B, C, taken 2 at a time, are AB, BC, and CA.[এ, বি, সি বর্ণমালাগুলি থেকে পৃথক পৃথক নির্বাচনগুলি একবারে ২টি করে নেওয়া হল, সেগুলি হল এবি, বিসি এবং সিএ।]

It does not matter whether we select A after B or B after A. The order of selection is not important in combinations.[আমরা A এর পরে B বা B পরে A নির্বাচন করব কিনা তা কম্বিনেশনে গুরুত্বপূর্ণ নয়।]

To find the number of combinations possible from a given group of items n, taken r at a time, the formula, denoted by is ^nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!} [প্রদত্ত আইটেমগুলির একটি নির্দিষ্ট গোষ্ঠী থেকে একসাথে নেওয়া কম্বিনেশন সংখ্যা খুঁজে পাওয়ার জন্য সূত্রটি হল ^nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}]

Example2: How many ways can I give 3 pens to 8 people?[8 জনকে আমি কতগুলি উপায়ে 3টি কলম দিতে পারি?]সমাবেশ ও বিন্যাস

Well, we have 3 choices for the first person, 2 for the second, and only 1 for the last. So we have 3 · 2 · 1 ways to re-arrange 3 people.[ঠিক আছে, প্রথম ব্যক্তির জন্য আমাদের 3 টি পছন্দ রয়েছে, দ্বিতীয়টির জন্য 2 জন এবং সর্বশেষের জন্য কেবল 1 টি পছন্দ রয়েছে। সুতরাং 3 জনকে পুনরায় সাজানোর জন্য আমাদের কাছে 3 · 2 · 1 টি উপায় রয়েছে।]

Wait a minute… this is looking a bit like a permutation! You tricked me! hah haha![এক মিনিট অপেক্ষা করুন… এটি কিছুটা পারমুটেশনের মতো দেখাচ্ছে! তুমি আমার সাথে চালাকি করেছ! হা হা হা!]

Indeed I did. If you have N people and you want to know how many arrangements there are for all of them, it’s just N factorial or N![সত্যিই আমি করেছি। আপনার যদি N জন লোক থাকে এবং আপনি তাদের সবার জন্য কতগুলি ব্যবস্থা রয়েছে তা জানতে চান, এটি কেবল এন ফ্যাকটোরিয়াল বা N!]

So, if we have 3 pens to give away, there are 3! or 6 variations for every choice we pick. If we want to figure out how many combinations we have, we just create all the permutations and divide by all the excesses. In our case, we get 336 permutations (from above), and we divide by the 6 redundancies for each permutation and get 336/6 = 56.[সুতরাং, যদি আমাদের কাছে 3 টি কলম দিতে হয় তবে 3! বা 6 টি তারতম্য প্রতিটি পছন্দ জন্য। আমরা যদি আমাদের কতগুলি কম্বিনেশন নির্ধারণ করতে চাই তবে আমরা কেবল সমস্ত পারমুটেসন তৈরি করি এবং সমস্ত অপ্রয়োজনীয় দ্বারা বিভাজন করি। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা 336 পারমুটেসন (উপরে থেকে) পাই এবং আমরা প্রতিটি অনুক্রমের জন্য 6 টি অতিরিক্ত দ্বারা বিভক্ত করি এবং 336/6 = 56 পাই।]

Which means ‘Find all the ways to pick r people from n, and divide by the r! variants’. Writing this out, we get our combination formula or the number of ways to combine ‘r’ items from a set of n: ^nC_r=\frac{n!}{r!(n-r)!}

A Few Examples For Clarifying Your Doubt:

  1. Combination: Picking a team of 3 boy from a group of 10. C(10,3) = 10!/(7! · 3!) = 10 · 9 · 8 / (3 · 2 · 1) = 120.
    Permutation: Picking a boy, girl and common gender from a group of 10. P(10,3) = 10!/7! = 10 · 9 · 8 = 720.
  2. Combination: Choosing 3 pen from a packet of 10. C(10,3) = 120.
    Permutation: Listing your 3 favorite pants, in order, from a desk of 10. P(10,3) = 720.

আরোও পড়ুনঃ

ফেইসবুকে আপডেট পেতে আমাদের অফিসিয়াল পেইজ ও অফিসিয়াল গ্রুপের সাথে যুক্ত থাকুন। ইউটিউবে পড়াশুনার ভিডিও পেতে আমাদের ইউটিউব চ্যানেল সাবস্ক্রাইব করুন।