পিতা-পুত্র সংক্রান্ত ম্যাথ সমস্যা পর্ব – ১

পিতা-পুত্র সংক্রান্ত অংক সমস্যা
Content Protection by DMCA.com

পিতা-পুত্র তথা Problems On Ages সংক্রান্ত ম্যাথ সমস্যায় দুজনেরই বর্তমান বয়স অথবা দুজনেরই ভবিষ্যাত বয়স বের করার পর হিসেব করতে হয়। ঠিক একইভাবে বয়সের বিভিন্ন অংশে বয়সের গড় অথবা অনুপাত তুলনা করার সময় উভয়েরই একই সময়ের বয়স বের করার পর তুলনা করতে হয়।

নিচে পিতা-পুত্র তথা Problems On Ages সংক্রান্ত কিছু সমস্যা যা বিভিন্ন চাকুরীর পরীক্ষায় এসেছিল+আপকামিং পরীক্ষায় আসার উপযোগী এমন ম্যাথ দেয়া হলোঃ

1. The ratio of a man’s age and his son’s age is 7:3 and the product of their ages is 756. The ratio of their ages after 6 years will be( এক ব্যক্তি ও তার পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ঃ৩ । তাঁদের বয়সের গুণফল ৭৫৬। ৬ বছর পর তাঁদের বয়সের অনুপাত কত হবে? )

a) 5:2b) 2:1c) 11:7d) 13:9

Answer: b) 2:1

Solution:

Let the man’s age be 7x years. Then son’s age = 3x years.
ATQ,
7x×3x = 756
⇒ 21x= 756
⇒ x2= 36
∴x = 6

The ratio of their ages after 6 years = (7x+6):(3x+6)= (7×6+6):(3×6+6)
=48:24
=2:1

2. The father is 32 years older than the son. After 7 years, the age of the father will be 5 years more than twice the age of the son. How old will the father be after 3 years ( পিতা পুত্রের চেয়ে ৩২ বছরের বড়। ৭ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ২ গুণ অপেক্ষা ৫ বছর বেশি হবে। ৩ বছর পর পিতার বয়স কত হবে? )

a) 55b) 45c) 65d) 85

Answer: a) 55

Solution:

ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর।
পিতার বর্তমান বয়স= (x+32) বছর।
7 বছর পর পুত্রের বয়স= (x+7) বছর।
7 বছর পর পিতার বয়স= (x+32)+7 বছর= (x+32+7) বছর= (x+39) বছর।
প্রশ্নমতে,
x+39= 2(x+7)+5
বা, x+39= 2x+14+5
বা, x-2x= 19-39
বা, -x= -20
বা, x= 20
x = 20
পিতার বর্তমান বয়স= (x+32) বছর=(20+32) বছর= 52 বছর।
3 বছর পর পিতার বয়স=(52+3) বছর= 55 বছর।
উত্তর: পিতার বয়স 55 বছর।

3. Two years ago, the father’s age was 14 times the son’s age. With the exception of two years, the father is 26 years older than the son, but what will be the age ratio between the father and his son? ( দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রে বয়সের অনুপাত কত হবে? )

a) 13:2b) 15:2c) 10:3d) 2:15

Answer: b) 15:2

Solution:

ধরি,
পুত্রের বয়স= ক বছর।
বাবার বয়স= (ক + ২৬) বছর।
প্রশ্নমতে,
১৪ (ক-২) = ক + ২৬ -২
বা, ১৪ক – ২৮ = ক + ২৪
বা, ১৪ক – ক = ২৪ + ২৮
বা, ১৩ক = ৫২
বা, ক = ৫২÷১৩
বা, ক = ৪
ক = ৪
পুত্রের বয়স= ক বছর= ৪ বছর।
বাবার বয়স= (ক + ২৬) বছর= (৪ + ২৬) বছর= ৩০ বছর।
নির্ণেয় বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= ৩০: ৪ = ১৫: ২
উত্তর: বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৫: ২

4. The sum of the present ages of father and son is 50 years; When the age of the son is equal to the present age of the father, the sum of their ages will be 102 years. What is the current age of father and son? ( পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর; যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর। পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত? )

a) 38, 12b) 15,38c) 35, 15d) 9,28

Answer: a) 38, 12

Solution:

ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স= ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= খ বছর।
যখন পুত্রের বয়স ক হবে তখন পিতার বয়স হবে= {ক+(ক-খ)} বছর।
১ম শর্তমতে,
ক+খ=৫০……………………(১)
২য় শর্তমতে,
ক + {ক+ (ক-খ)} = ১০২
বা, ক+ক+ক-খ= ১০২
বা, ৩ক-খ= ১০২
৩ক-খ= ১০২………………….(২)
(১) নং ও (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই-
ক + খ = ৫০
৩ক –খ = ১০২
_______________________________
৪ক = ১৫২
বা, ক= ১৫২÷৪
ক= ৩৮
(১) নং সমীকরণে ক এর মান বসিয়ে পাই-
ক+খ= ৫০
বা, ৩৮+খ= ৫০
বা, খ= ৫০-৩৮
বা, খ= ১২
খ = ১২
নির্ণেয় পিতার বয়স= ক বছর= ৩৮ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= খ বছর= ১২ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৩৮ বছর ও পুত্রের বয়স ১২ বছর।

5. The average age of father, mother and son is 37 years. The average age of father and son is 35 years. How old is the mother? ( পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত? )

a) 45b) 38c) 35d) 41

Answer: d) 41

Solution:

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৭×৩) বছর= ১১১ বছর।
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৫×২) বছর= ৭০ বছর।
নির্ণেয় মাতার বয়স= (১১১-৭০) বছর= ৪১ বছর।
উত্তর: মাতার বয়স ৪১ বছর।

6. The average age of father and two children is 27 years. If the average age of two children is 20 years, what is the age of the father? ( পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৭ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর হলে পিতার বয়স কত? )

a) 45b) 38c) 35d) 41

Answer: d) 41

Solution:

পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২৭×৩) বছর= ৮১ বছর।
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৮১-৪০) বছর= ৪১ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৪১ বছর।

7. The average age of a father and two sons is 30 years. If the average age of two sons is 20 years, what is the age of the father? ( পিতা ও দুই পুত্রের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর হলে, পিতার বয়স কত? )

a) 45b) 38c) 35d) 50

Answer: d) 50

Solution:

পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩০×৩) বছর= ৯০ বছর।
দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৯০-৪০) বছর= ৫০ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৫০ বছর।

8. The average age of father and mother is 45 years. The average age of father, mother and one son is 36 years. How old is the son? ( পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত? )

a) 18b) 14c) 16d) 17

Answer: a) 18

Solution:

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৬×৩) বছর= ১০৮ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৪৫×২) বছর= ৯০ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (১০৮-৯০) বছর= ১৮ বছর।
উত্তর: পুত্রের বয়স ১৮ বছর।

9. The total age of father and son is 60 years. The mother is 20 years older than the son. What is the average age of father and mother?(পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?)

a) 35b) 37c) 40d) 45

Answer: c) 40

Solution:

মাতার বয়স যেহেতু পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
সুতারাং পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৬০+২০) বছর= ৮০ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের গড়= = = ৪০ বছর।
নির্নেয় পিতা ও মাতার গড় বয়স= ৪০ বছর।
উত্তর: পিতা ও মাতার গড় বয়স ৪০ বছর।

10. The average age of five children is 7 years and the average age of a child with a father is 13 years. How old is the father? (পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?)

a) 35b) 37c) 43d) 45

Answer: c) 43

Solution:

৫ সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (৭×৫) বছর= ৩৫ বছর।
পিতাসহ পাঁচ সন্তান বা ৬ জনের বয়সের সমষ্টি= (১৩×৬) বছর= ৭৮ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৭৮-৩৫)=৪৩ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৪৩ বছর।

11. The current age ratio of father to son is 3: 1. If their age ratio is 13: 7 after 20 years, what is their current age? (পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩: ১। ২০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ১৩: ৭ হলে, তাদের বর্তমান বয়স কত?)

a) 35, 13b) 45, 15c) 40, 10d) 15 , 45

Answer: b) 45, 15

Solution:

ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স= ৩ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= ক বছর।
২০ বছর পরে পিতার বয়স= (৩ক + ২০) বছর।
২০ বছর পরে পুত্রের বয়স= (ক + ২০) বছর।
প্রশ্নমতে,
(৩ক + ২০) : (ক + ২০) = ১৩ : ৭
বা, ৭(৩ক + ২০)= ১৩(ক + ২০)
বা, ২১ক + ১৪০ = ১৩ক + ২৬০
বা, ২১ক-১৩ক = ২৬০-১৪০
বা, ৮ক = ১২০
বা, ক = ১২০÷৮
বা, ক = ১৫
ক = ১৫
নির্ণেয় পিতার বর্তমান বয়স= ৩ক বছর= (৩×১৫) বছর= ৪৫ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বর্তমান বয়স= ক বছর= ১৫ বছর।
উত্তর: পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়স ৪৫ ও ১৫ বছর।

12. The age ratio of father to son is 7: 3. 4 years ago their age ratio was 13: 5. Who is currently how old? (পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭: ৩। ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ১৩: ৫। বর্তমানে কার বয়স কত?)

a) 35, 13b) 45, 15c) 40, 10d) 56 , 24

Answer: d) 56 , 24

Solution:

ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স= ৭ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= ৩ক বছর।
৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল= (৭ক-৪) বছর।
৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= (৩ক-৪) বছর।
প্রশ্নমতে,
(৭ক-৪) : (৩ক-৪) = ১৩ : ৫
বা, ৫(৭ক-৪) = ১৩(৩ক-৪)
বা, ৩৫ক-২০ = ৩৯ক-৫২
বা, ৩৫ক- ৩৯ক = -৫২ + ২০
বা, -৪ক = -৩২
বা, ৪ক = ৩২
বা, ক = ৩২÷৮
বা, ক = ৮
ক = ৮
নির্ণেয় পিতার বর্তমান বয়স= ৭ক বছর= (৭×৮) বছর= ৫৬ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বর্তমান বয়স= ৩ক বছর= (৩×৮) বছর= ২৪ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৫৬ বছর ও পুত্রের বয়স ২৪ বছর।

13. The total age of father and son is 62 years. One year ago, their age ratio was 5: 1. How old are they now? (পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬২ বছর। ১ বছর পুর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫: ১। এখন তাদের বয়স কত?)

a) 35, 13b) 45, 15c) 51, 11d) 56 , 24

Answer: c) 51, 11

Solution:

ধরি,
১ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= ক বছর।
১ বছর পূর্বে পিতার বয়স= ৫ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স = (ক+১) বছর।
পিতার বর্তমান বয়স = (৫ক+১) বছর।
প্রশ্নমতে,
(ক+১) + (৫ক+১) = ৬২
বা, ক+১ + ৫ক+১ = ৬২
বা, ৬ক + ২ = ৬২
বা, ৬ক = ৬২ – ২
বা, ৬ক = ৬০
বা, ক =
বা, ক = ১০
ক = ১০
নির্ণেয় পিতার বর্তমান বয়স = (৫ক+১) বছর= (৫×১০+১) বছর= (৫০+১) বছর= ৫১ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বর্তমান বয়স = (ক+১) বছর= (১০+১) বছর= ১১ বছর।
উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়স যথাত্রমে ৫১ ও ১১ বছর।

14. The current age of father and son is 84 years. If their ratio was 5: 3 ;10 years ago. What will be the ratio after 10 years? (পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮৪ বছর। ১০ বছর পূর্বে তাদের অনুপাত ৫: ৩ থাকলে, ১০ বছর পর ও অনুপাত কি হবে?)

a) 13:2b) 15:2c) 15:11d) 2:15

Answer: c) 15:11

Solution:

ধরি,
পিতার বয়স= x বছর।
পুত্রের বয়স= (84-x) বছর।
10 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল= (x-10) বছর।
10 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= (84-x-10) বছর।

প্রশ্নমতে,

  (x-10) : (84-x-10) = 5:3
⇒ 3(x-10) = 5( 74-x)
⇒ 3x-30 = 370-5x
⇒ 3x+5x = 370+30
⇒ 8x = 400
⇒ x = 400÷8
⇒ x = 50
∴x = 50

∴নির্ণেয় পিতার বয়স= x বছর= 50 বছর।
∴নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (84-x) বছর= (84-50) বছর= 34 বছর।

∴10 বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (50+10) : (34+10)= 60: 44 = 15:11

উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৫ : ১১

15. The total age of father and son at present is 70 years. 7 years ago, their age ratio was 5: 2. What will be their age ratio after 5 years? (পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৭০ বছর। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ঃ২ । ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?)

a) 13:7b) 15:2c) 15:11d) 2:15

Answer: a) 13:7

Solution:

ধরি,
পিতার বয়স= x বছর।
পুত্রের বয়স= (70-x) বছর।
7 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল= (x-7) বছর।
7 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= (70-x-7) বছর।

প্রশ্নমতে,

  (x-7) : (70-x-7) = 5:2
⇒ 2(x-7) = 5( 63-x)
⇒ 2x-14 = 315-5x
⇒ 2x+5x = 315+14
⇒ 7x = 329
⇒ x = 329÷7
⇒ x = 47
∴x = 47

∴নির্ণেয় পিতার বয়স= x বছর= 47 বছর।
∴নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (70-x) বছর= (70-47) বছর= 23 বছর।

∴5 বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (47+5) : (23+5)= 52: 28 = 13:7

উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত 13:7

16. The age ratio of Rahim and Mamun is 3: 5. After 9 years, their age ratio is 3: 4. What is the current age of Rahim and Mamun? (রহিম ও মামুনের বয়সের অনুপাত ৩: ৫। ৯ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৩: ৪। রহিম ও মামুনের বর্তমান বয়স কত?)

a) 9, 13b) 9, 15c) 15, 11d) 2, 15

Answer:  b) 9, 15

Solution:

ধরি,
রহিমের বর্তমান বয়স= ৩ক বছর।
মামুনের বর্তমান বয়স= ৫ক বছর।
৯ বছর পর রহিমের বয়স= (৩ক+৯) বছর।
৯ বছর পর মামুনের বয়স= (৫ক+৯) বছর।
প্রশ্নমতে,
(৩ক+৯) : (৫ক+৯)= ৩ : ৪
বা, ৪(৩ক+৯) = ৩(৫ক+৯)
বা, ১২ক+৩৬ = ১৫ক+২৭
বা, ১২ক-১৫ক= ২৭-৩৬
বা, ৩ক = ৯
বা, ক = ৯÷৩
বা, ক= ৩
ক= ৩
নির্ণেয় রহিমের বর্তমান বয়স= ৩ক বছর= (৩×৩) বছর= ৯ বছর।
নির্ণেয় মামুনের বর্তমান বয়স= ৫ক বছর= (৫×৩) বছর= ১৫ বছর।
উত্তর: রহিমের ও মামুনের বয়স ৯ ও ১৫ বছর।

17. The total age of father and son is 63 years and their age ratio is 7: 2. What was their age ratio 9 years ago? (পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭: ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?)

a) 8:1b) 15:2c) 15:11d) 2:15

Answer: a) 8:1

Solution:

অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি= (৭+২) = ৯
পিতার বয়স= (৬৩ এর ) = ৪৯ বছর।
পিতার বয়স= (৬৩ এর ) = ১৪ বছর।
৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স= (৪৯ -৯) বছর= ৪০ বছর।
৯ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১৪ -৯) বছর= ৫ বছর।
৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত= ৪০ : ৫= ৮ : ১
উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৮ : ১

18. The current age ratio of father to son is 6: 2. The current age of the father is 42 years, how old was the son 10 years ago? (পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭: ২। পিতার বর্তমান বয়স ৪২ বছর, ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স কত ছিল?)

a) 8b) 2c) 11d) 15

Answer: b) 2

Solution:

প্রশ্নমতে,
বা, ৭(পুত্রের বর্তমান বয়স) =৪২×২
বা, ৭(পুত্রের বর্তমান বয়স) =৮৪
বা, পুত্রের বর্তমান বয়স = ৮৪÷৭
বা, পুত্রের বর্তমান বয়স= ১২
পুত্রের বর্তমান বয়স= ১২ বছর।
নির্ণেয় ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১২–১০) বছর= ২ বছর।
উত্তর: ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল ২ বছর।

19. The age ratio of father to son is 11: 4. If the father is 44 years old, what is the total age of father and son? (পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পিতার বয়স ৪৪ বছর হলে, পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি কত?)

a) 45b) 55c) 60d) 70

Answer: c) 60

Solution:

ধরি,
পিতার বয়স= ১১ক বছর।
পুত্রের বয়স= ৪ক বছর।
প্রশ্নমতে,
১১ক = ৪৪
বা, ক = ৪৪÷১১
বা, ক = ৪
ক = ৪
পিতার বয়স= ১১ক বছর= (১১×৪) বছর= ৪৪ বছর।
পুত্রের বয়স= ৪ক বছর= (৪×৪) বছর= ১৬ বছর।
নির্ণেয় পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৪৪+১৬) বছর= ৬০ বছর।
উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।

20. The age ratio of father to son is 11: 4. If the son is 16 years old, how old is the father?(পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পুত্রের বয়স ১৬ বছর হলে, পিতার বয়স কত?)

a) 44b) 54c) 64d) 74

Answer: a) 44

Solution:

ধরি,
পিতার বয়স= ক বছর।
প্রশ্নমতে,
ক : ১৬ = ১১ : ৪
বা, ক × ৪ = ১৬ × ১১
বা, ৪ক = ১৭৬
বা, ক = ১৭৬÷৪
বা, ক = ৪৪
ক = ৪৪
নির্ণেয় পিতার বয়স= ৪৪ বছর।
উত্তর: পিতার বয়স ৪৪ বছর।

21. The present age of father and son together is 80 years. 4 years ago the age of the father was 5 times the age of the son. What is their current age ratio? (পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স একত্রে ৮০ বছর। ৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?)

a) 13:2b) 64:16c) 15:11d) 2:15

Answer: b) 64:16

Solution:

ধরি,
৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+৪) বছর।
৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স= ৫ক বছর।
পিতার বর্তমান বয়স= (৫ক+৪) বছর।
প্রশ্নমতে,
(ক+৪)+(৫ক+৪)=৮০
বা, ক+৪+৫ক+৪=৮০
বা, ৬ক+৮=৮০
বা, ৬ক= ৮০-৮
বা, ৬ক= ৭২
বা, ক= ৭২÷৬
বা, ক= ১২
ক= ১২
পিতার বর্তমান বয়স= (৫ক+৪) বছর=(৫×১২+৪)বছর=(৬০+৪) বছর= ৬৪ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+৪) বছর= (১২+৪) বছর= ১৬ বছর।
নির্ণেয় তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত= ৬৪ : ১৬
উত্তর: তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৬৪ : ১৬

22. The average age of 5 boys is 10 years. If two more boys join that group, the average age of all of them is 12 years. If the two participating boys are the same age, what is the age of each of them? ( ৫ জন বালকের বয়সের গড় ১০ বছর। ঐ গলে আরও দুজন বালক যোগ দিলে তাদের সকলের বয়সের গড় হয় ১২ বছর। যোগদানকারী বালক দুটি যদি সমবয়সী হয় তবে তাদের প্রত্যেকের বয়স কত?)

a) 15b) 16c) 17d) 18

Answer: c) 17

Solution:

৫ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১০×৫) বছর= ৫০ বছর।
(৫+২) বা ৭ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১২×৭) বছর= ৮৪ বছর।
যোগদানকারী বালকের বয়সের সমষ্টি= (৮৪-৫০) বছর= ৩৪ বছর।
যোগদানকারী প্রত্যেক বালকের বয়স= বছর= ৩৪/২ =১৭ বছর।
উত্তর: প্রত্যেক বালকের বয়স ১৭ বছর।

23. The current age of the father is 4 times the age of the son. Six years ago, the father’s age was 10 times the son’s age. What is the current age of father and son?(পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?)

a) 9, 36b) 36, 9c) 45, 11d) 11, 45

Answer: b) 36, 9

Solution:

মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।
6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x–6 বছর ।
6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x–6 বছর ।

শর্তমতে,
(x–6)10 = 4x–6
বা, 10x–60 = 4x–6
বা, 10x–4x = –6+60
বা, 6x = 54
বা, x = 54÷6
বা, x = 9
অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স x= 9 বছর,
পিতার বর্তমান বয়স 4x= 4×9=36 বছর ।
উত্তর: পিতার বয়স ৩৬ বছর, পুত্রের বর্তমান বয়স 9 বছর।

24. The wife is 5 years younger than the husband. The age of the wife is 4 times the age of the son. After 4 years, the boy will be 11 years old. How old is the husband now? (স্ত্রী স্বামীর চেয়ে ৫ বছরের ছোট। স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৪ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১১। বর্তমানে স্বামীর বয়স কত?)

a) 22b) 32c) 42d) None

Answer: d) None

Solution:

দেওয়া আছে,
৪ বছর পর ছেলের বয়স ১১ বছর হবে।
∴ বর্তমানে ছেলের বয়স (১১–৪)=৭ বছর
∴ স্ত্রীর বয়স (৭×৪)=২৮ বছর
বর্তমানে স্বামীর বয়স=(২৮+৫)= ৩৩ বছর

25. The present age of father and son together is 66 years and their age ratio is 6: 3. What was their age ratio 10 years ago? (পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৮:৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিলো?)

a) 19:4b) 64:16c) 15:11d) 2:15

Answer: a) 19:4

Solution:

বর্তমানে তাদের বয়সের অনুপাত = ৮:৩
অনুপাতের সমষ্টি = (৮+৩)= ১১
পিতার বয়স = ( ৬৬ এর ৮/১১) = ৪৮ বছর
পুত্রের বয়স = ( ৬৬ এর ৩/১১) = ১৮ বছর
আবার,
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স = (৪৮–১০) = ৩৮ বছর
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = (১৮–১০) = ৮ বছর
∴ ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৩৮:৮ = ১৯: ৪

উত্তর: তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ১৯: ৪

আরোও পড়ুনঃ

ফেইসবুকে আপডেট পেতে আমাদের অফিসিয়াল পেইজ ও অফিসিয়াল গ্রুপের সাথে যুক্ত থাকুন। ইউটিউবে পড়াশুনার ভিডিও পেতে আমাদের ইউটিউব চ্যানেল সাবস্ক্রাইব করুন।