ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলো মনে রাখুন সহজেই

Trigonometry Ratio Table
Content Protection by DMCA.com

Trigonometry Ratio Table বা ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলো মনে রাখুন সহজেই।
ত্রিকোণমিতির সূত্র গুলোর অনুপাত (Trigonometry Ratio Table) মনে রাখতে পারলে আপনারা অতি সহজেই যে কোন ত্রিকোণমিতির সমস্যা সমাধান করতে পারবেন। চলুন আগে দেখে নেই ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলো মনে রাখার টেকনিক ও সহজ পদ্ধতিঃ

টেকনিক-১: Sin, Cos, Tan ত্রিকোণমিতির সূত্র অনুপাত গুলো মনে রাখার সহজ উপায়ঃ-

ফর্মূলাঃ ল’তি⇔ভূ’তি⇔লভূ

  • ল’তি=লম্ব ÷ অতিভুজ= Sin
  • ভূ’তি=ভূমি ÷ অতিভূজ= Cos
  • লভু=লম্ব ÷ ভূমি= tan

সতর্কতাঃ
Sin এর বিপরীত cosec
cos এর বিপরীত Sec
tan এর বিপরীত cot

টেকনিক-২: ত্রিকোনমিতির সূত্র মনে রাখার সহজ উপায়ঃ

  • সাগরে লবণ অনেক ⇒ SIN= লম্ব ÷ অতিভুজ
  • কবরে ভূত অনেক ⇒ COS= ভূমি ÷ অতিভুজ
  • ট্যারার লম্বা ভূড়ি ⇒ TAN= লম্ব ÷ ভূমি

আমাদের জীবনে সমকোণী ত্রিভুজের ব্যবহার অনেক। আমাদের পরিবেশে কল্পনায় হাজারো সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করা যেতে পারে। এই সমকোণী ত্রিভুজ ব্যবহার করে, আমরা গাছে না উঠেও সহজে বের করতে পারি গাছের উচ্চতা, বের করতে পারি নদীর প্রস্থ থেকে শুরু করে দূরবর্তী গ্রহ নক্ষত্রের দূরত্ব। আর এই গাণিতিক কৌশলের ভিত্তিতেই সৃষ্টি হয়েছিল ত্রিকোনমিতি নামক গণিতের বিশেষ শাখা। এটি মূলত ৩ কোণের পরিমাপের বিষয় নিয়েই সৃষ্টি।

আমরা সকলেই জানি যে, যেকোন কোণের (সমকোণ ব্যাতিত) ছয়টি ত্রিকোণমিতিক অনুপাত পাওয়া যায়। যথাঃ sin θ, cos θ, tan θ, cosec θ, sec θ ও cot θ.

আমরা পাঠ্যাবইয়ের বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করবার জন্য সাধারনত (০º,৩০º,৪৫º,৬০º,৯০º) এই ৫ টি কোণের জন্য বাহুদ্বয়ের অনুপাত বের করি এবং এগুলো দিয়েই বিভিন্ন বাস্তবিক সমস্যার সমাধান করি। তবে সমস্যা হলো ৬ টি ত্রিকোনমিতিক অনুপাতের ৫ টি কোণের জন্য অনুপাতসমূহ(৩০ টি) মুখস্থ করতে অনেকেরই সমস্যা হয়। অনেক ছাত্রছাত্রী তো মুখস্থ না করেই ক্যালকুলেটর বা বইয়ের সাহায্য নিয়ে পড়াশোনা শেষ করে দিতে চাই। অনেকেই আবার মুখস্থ করেও ভুলে যায়। অনেকের ভালোভাবে মুখস্থ থাকলেও পরীক্ষার সময়ে সন্দেহ সৃষ্টি হয় বা গুলিয়ে দিয়ে ভুল করে দেয়।

তাই খুব সহজেই ত্রিকোণমিতিক এই অনুপাতগুলো মনে রাখার কৌশল খুবই জরুরী। চলুন এবার তবে সেই কৌশল শিখা যাক, যে কি করে সহজেই খুবই অল্প সময়ে এই অনুপাতগুলো বের করা যায়।

ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলো মনে রাখুন সহজেই

আপনারা সকলেই নিশ্চয়ই চিত্রে একটি হাতের ছবি দেখতে পাচ্ছেন। এবার হাত এর ছবিতে লক্ষ্য করেছেন নিশ্চয়ই যে ৫ টি আঙুলকে (০º,৩০º,৪৫º,৬০º,৯০º) কোণের চিহ্ন হিসেবে ধরা হয়েছে। এবার চলুন নিজ নিজ হাত দিয়ে অনুপাতগুলো বের করি।

প্রথমে sin এর ৫টি কোণের অনুপাত বের করি চলুনঃ
নিজ নিজ হাতের আঙুলগুলোকে চিত্রের হাতের মতো করে ভাবুন। এই sin এর অনুপাতগুলো বের করার জন্য যে কোণের মান বের করবেন সেই কোণ অনুযায়ী চিত্রের ছবির মতো আঙুল সিলেক্ট করুন। তারপর দেখুন যে ঐ আঙুলের বাম পাশে কতটি আঙুল আছে। বামপাশে যতগুলে আঙুল থাকবে, তার বর্গমূল করে ২ দিয়ে ভাগ করলেই, ঐ কোণের মান পেয়ে যাব আমরা।

ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলো মনে রাখুন সহজেই (Trigonometry Ratio Table)
উদাহরণঃ এবার sin 0 ডিগ্রী এর মানের জন্য আমরা ভাবি। চিত্রের হাতের ০ লেখা জায়গার বামপাশে কি আর কোন আঙুল আছে..? না, নেই। (সুতরাং, ০ টি আঙুল আছে)

তার মানে ০ কে বর্গমূল করে ২ দিয়ে ভাগ করলেই sin 0 এর মান পাওয়া যাবে।
সুতরাং, sin 0= √ 0/2 =0

অনুরুপভাবে,
sin 30= √ 1/2 =1/2
sin 45= √ 2/2 = √2/ √2×√2 =1/ √2
sin 60 = √3/2
sin 90= √4/2=2/2=1

sin এর অনুপাত গুলো পেয়ে যাবার মানে cosec এর অনুপাত গুলোও পেয়ে গেছি।
কারন, sin θ= 1/cosec θ
তাই, cosec 0=1/0=অনির্ণেয়
cosec 30=2   (এভাবে বের করতে হবে)

আমরা sin এর অনুপাতগুলো বের করতে শিখলাম। এবার আমরা cos এর অনুপাতগুলো বের করতে শিখব।cos এর কোণের অনুপাতসমূহ বের করার পদ্ধতি sin এর মতোই,শুধুমাত্র একটু উল্টা।

cos এর ক্ষেত্রেও আমার ছবির মতো আঙুল সিলেক্ট করতে হবে। এরপর যে কোণের মান বের করব সেই কোণ সিলেক্ট করা আঙুলের ডানপাশের আঙুল সংখ্যা হিসেব করে বর্গমূল করার পরে ২ দিয়ে ভাগ করলেই, উক্ত কোণের মান পাওয়া যাবে।

উদাহরণঃ এবার cos 0º এর মানের জন্য আমরা ভাবি। চিত্রের হাতের ০ লেখা জায়গার ডানপাশে কি আর কোন আঙুল আছে? ৪ টি আঙুল আছে।
তার মানে ৪ কে বর্গমূল করে ২ দিয়ে ভাগ করলেই cos 0 এর মান পাওয়া যাবে।

cos 0= √4/2 = 2/2 =1
cos 30= √3/2
cos 45 = √2/2= √2/ √2. √2 = 1/ √2
cos 60 = √1/2 = 1/2
cos 90= 0/2 = 0

এবার cos থেকে আমরা সহজেই sec এর কোণের অনুপাতগুলো বের করতে পারি।
কারণ, cos θ = 1/sec θ
অর্থ্যাৎ, sec = 1
sec 30º = 2/ √3 (এভাবেই চলবে)

এখন আমরা sin ও cos এর মান থেকে tan এর কোণের অনুপাতগুলো বের করব।
আমরা জানি, tan θ= sin θ/cos θ
সুতরাং, tan 0= sin 0/cos 0= 0/1 =0
tan 30= sin 30/cos 30 = (1/2)/( √3/2) = 1/ √3
(এভাবে সহজেই tan এর অনুপাতগুলো বের করলাম)

এরপর cot θ = 1/tan θ ব্যবহার করে সহজেই cot এর কোণের অনুপাতগুলোও বের করা যায়।

দেখলেন তো কত সহজেই নিজ নিজ হাত ব্যবহার করেই ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলো বের করা সম্ভব। এখন তো আর ত্রিকোনমিতিক অনুপাতগুলো মুখস্থ করার দরকার নাই। গণিত এমনই এক জিনিস যাকে বাস্তবতার সাথে কল্পনা করতে পারলে খুব সহজেই সমস্যার সমাধান করা যায়।

Trigonometry Ratio Table ছাড়া আরোও পড়ুনঃ

ফেইসবুকে আপডেট পেতে আমাদের অফিসিয়াল পেইজ ও অফিসিয়াল গ্রুপের সাথে যুক্ত থাকুন। ইউটিউবে পড়াশুনার ভিডিও পেতে আমাদের ইউটিউব চ্যানেল সাবস্ক্রাইব করুন।