ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করুন ১৫ সেকেন্ডে

বিসিএস পরীক্ষায় আসা ১১৬ টি মানসিক দক্ষতার প্রশ্নোত্তর
Content Protection by DMCA.com

ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করুন ১৫ সেকেন্ডে। বিসিএস ছারাও বিভিন্ন চাকুরির পরিক্ষায় এধরনের একটি প্রশ্ন থাকে যে, ঘড়িতে যদি এতটা বাজে তাহলে ঘড়ির কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি? আবার, একটা সময় বলা থাকে, ঐ অবস্থায় ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত – সেটা জানতে চাওয়া হয়।

সমস্যাটা সমাধান করতে লাগবে ছোটবেলার ঐকিক নিয়ম আর এই বড়বেলার চিন্তাশক্তি। ভয় পাবার কোনো প্রয়োজন নেই, আপনাকে বোঝানোর দায়িত্ব আমাদের। চলুন শুরু করি আজকের মূল বিষয় ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করার শর্টকাট উপায় ।

এধরনের প্রশ্নের সমাধান করার আগে একবার ঘড়ির কথা ভাবুন। সাথে ঘড়ির সম্পর্কে নিম্নোলিখিত তথ্যগুলি একবার দেখে নিনঃ

1. ঘড়ির কাঁটা বৃত্তাকার পথে ঘোরে।

2. এক ঘড়িতে সর্বমোট ১২টি ঘণ্টার দাগ কাঁটা থাকে।

3. তাহলে একটা বৃত্ত হলো ৪ টি সমকোণের সমান অর্থাৎ ৪ সমকোণ বা ৩৬০°। তাহলে, ঘণ্টার কাঁটার ক্ষেত্রে ১২ ঘণ্টা = ৩৬০ ডিগ্রী। অতএব, ১ ঘণ্টা = (৩৬০/১২) ডিগ্রী = ৩০ ডিগ্রী।

4. অর্থাৎ, ৬০ মিনিট = ৩০ ডিগ্রী। অতএব, ঘণ্টার কাঁটার ক্ষেত্রে ১ মিনিট = (৩০/৬০) ডিগ্রী = ০.৫ ডিগ্রী।

6. একই সাথে ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা ঘড়ির ১২ সংখ্যাটিকে নির্দেশ করলে, কোণ হবে শূন্য। যেমনঃ দুপুর ১২ টা। (খুবই গুরুত্বপূর্ণ)

7. ঘণ্টার কাঁটা সরলেও কোণের পরিবর্তন হবে, মিনিটের কাঁটা সরলেও পরিবর্তন হবে। কারো সরণ নেই, তো কোণের পরিবর্তনও নেই।

8. সাধারণত কোণ মাপা হয় ঘড়ির কাঁটা ঘুরার বিপরীত দিকে। তবে কেউ যদি ঘড়ির কাঁটার দিকে মাপতে চায় , তাকে কেউ আটকাবে না। কোণ দুইটার মান আলাদা হবে, কিন্তু দুইটাই ঠিক। বেশির ভাগ “সময়” এর ক্ষেত্রে একটা কোণ বড় আর অন্যটি ছোট হয় ।

মাত্র একবার সমান হয়। যখন ৬:০০ টা বাজে, তখন ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা একটি সরলরেখা তৈরী করে, যেদিক দিয়েই কোণ মাপি, সেটা ১৮০ ডিগ্রীই হবে। আরেকটা কথা- কোণ দুইটা যোগ করলে সবসময় ৩৬০ ডিগ্রী হবে।

9. কোণের মান বের করার ক্ষেত্রে মনে রাখতে হবে যে, কখনোই কোনের মান ১৮০° এর বেশি হবে না অথবা ব্যবধান ৬ এর বেশি হবে না।

10. ১ দিন বা ২৪ ঘন্টায়, নোট-১ঃ ঘন্টা ও মিনিটের কাটা একে অপরের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে = ৪৪ বার (প্রতি ঘন্টায় ২বার করে ২৪ ঘন্টায় ৪৮ বার করার কথা। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে দুপুর ও রাত ২:০০টা থেকে ২:৫৯ এবং ৮:০০টা থেকে ৮:৫৯ এই ৪ ঘন্টায় ১বার করে সমকোণ উৎপন্ন হয়।)

নোট-২ঃ ঘন্টা ও মিনিটের কাটা একটি অপরটির ওপরে অবস্থান করে = ২২ বার (প্রতি ঘন্টায় ১বার করে ২৪ ঘন্টায় ২৪ বার করার কথা, কিন্তু সকাল ও রাত ১১:০০ থেকে ১১:৫৯ এই সময়ে কাটা দুটি একটি অপরটির ওপরে অবস্থান করে না।)

নোট-৩ঃ ঘন্টা ও মিনিটের কাটা একটি অপরটির ঠিক বিপরীতে অবস্থান করে = ২২ বার। (প্রতি ঘন্টায় ১ বার করে ২৪ ঘন্টায় ২৪ বার করার কথা, কিন্তু ভোর ও সন্ধ্যে ৫:০০টা থেকে ৫:৫৯ এই দুই ঘন্টায় কাটা দুটি একটি অপরটির বিপরীতে অবস্থান করে না।)

১১। প্রবৃদ্ধ কোণ – কোনো কোণের পরিমাপ ১৮০ ডিগ্রী অপেক্ষা বড় এবং ৩৬০ ডিগ্রী অপেক্ষা ছোট হলে, তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়। একটি কোণের পরিমাপ যদি ৩০ ডিগ্রী হয়, তবে ঐ কোণটির প্রবৃদ্ধ কোণটি হবে = ৩৬০ – ৩০ = ৩৩০ ডিগ্রী।

চলুন তাহলে একটি সহজ ম্যাথ দিয়ে বোঝার চেষ্টা করিঃ

প্রশ্নঃ সকাল ৯:০০ টা , কোণ কত?

(বিঃদ্রঃ দিন বা রাত এটা কোন প্রভাব ফেলেনা, সকাল নয়টাতে যে কোণ, রাত নয়টায় তো একই কোণ।)

ধাপ-১ঃ ১ ঘণ্টা = ৩০ ডিগ্রী। অতএব, ৯ ঘণ্টা = (৩০ × ৯) ডিগ্রী = ২৭০ ডিগ্রী।

মিনিট তো শূন্য, মিনিটের কাঁটা সরেনি। তাহলেতো মিনিটের জন্য কোণের মানে পরিবর্তন আসবেনা। শুধু ২৭০ ডিগ্রীই উত্তর হবার কথা। কিন্তু আমরাতো ছোট কোণটা নিব নাহলে তো ওপরে দেওয়া (৯) নম্বর পয়েন্টের সাথে মিলবেনা। তাহলে উপায় কী? হ্যাঁ… দেখুন তাহলেঃ

ধাপ-২ঃ ছোট কোণ + বড় কোণ = ৩৬০ ডিগ্রী অতএব, নির্ণেয় ছোট কোণ = ( ৩৬০ – বড় কোণ ) ডিগ্রী = (৩৬০ – ২৭০ ) ডিগ্রী = ৯০ ডিগ্রী

উত্তরঃ ৯০ ডিগ্রী।

প্রশ্নঃ বিকাল ৫:০০ টা, কোণ কত?

ধাপ-১ঃ ১ ঘণ্টা = ৩০ ডিগ্রী। অতএব, ৫ ঘণ্টা = (৩০ × ৫) ডিগ্রী = ১৫০ ডিগ্রী।

যেহেতু এটা ১৮০ এর চেয়ে কম, তার মানে এটাই ছোট কোণ। [ অপর কোণটি বা প্রবৃদ্ধ কোণ হবে (৩৬০ – ১৫০) ডিগ্রী = ২১০ ডিগ্রী ]

উত্তরঃ ১৫০ ডিগ্রী।

ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ঃ

প্রশ্নঃ ঘড়িতে যদি এতটা বাজে তাহলে ঘড়ির কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

বিঃদ্রঃ শুধু মাত্র ১টি সুত্র মনে রাখলেই, মাত্র ১০-১৫ সেকেন্ডের মধ্যেই ঘড়ির, ঘন্টা ও মিনিট এর কাটার মধ্যেবর্তী কোণের দূরত্বের নির্নয়ের নিচের অংক গুলোর উত্তর করতে পারবেন।

∴টেকনিকঃ (11×M – 6O×H)÷2 ⇔ এখানে, M=মিনিট এবং H=ঘন্টা।

উদাহরনঃ যদি ঘড়িতে ২ টা ৪০ মিনিট হয়, তবে ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটা কত ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে?

সূত্রঃ (11 × M – 6O × H)÷2, (এখানে M এর স্থানে মিনিট ও H এর স্থানে ঘন্টা বসাতে হবে)

সমাধানঃ
(11 × 4O–6O×2)÷2
= 160(উত্তর)

বিঃদ্রঃ যদি কোনের মান 180° অতিক্রম করে(অর্থাৎ 180° চেয়ে বেশি হয়) তবে প্রাপ্ত মানকে ৩৬০ থেকে বিয়োগ করে কোন এর মান নির্নয় করতে হবে।

ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করুন ১৫ সেকেন্ডে ছাড়াও দেখুন:-

BCS MENTAL ABILITY SHORTCUT

ফেইসবুকে আপডেট পেতে আমাদের অফিসিয়াল পেইজ ও অফিসিয়াল গ্রুপের সাথে যুক্ত থাকুন। ইউটিউবে পড়াশুনার ভিডিও পেতে আমাদের ইউটিউব চ্যানেল সাবস্ক্রাইব করুন।

আপনার টাইমলাইনে শেয়ার করতে ফেসবুক আইকনে ক্লিক করুন-